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要約 概完全数は$2^k$の形以外のものが存在するか否かは不明である。 準完全数はその存在が不明である。 完全数 概完全数と準完全数は完全数に近い概念であるので、最初に完全数について触れておくことにする。 完全数とは名称を与えられた自然数の中でも特に興味深いものとされており、例として次のように定義される。 自然数$N$の正の約数の和を$a(N)$1と表記する時、自然数とは自身を除く正の約数の和と自身が一致する自然数であるから、$a(N)-N=N$、すなわち$a(N)=2N$ と表される自然数$N$に他ならない。 完全数の例としては、小さいものでは6や28などが挙げられ、現在知られている最大の完全数は \[\frac{M+1}{2}\times{M}=2^{82589932...

要約 フレネル積分を一般化した積分$\displaystyle \int_0^\infty \sin(x^k)dx$の値は \[\int_0^\infty \sin(x^k)dx=\Gamma\left(1+\frac{1}{k}\right)\sin\left(\frac{\pi}{2k}\right)\] である． フレネル積分 フレネル積分は \[\int_0^\infty \sin(x^2)dx\] で表される積分である．ここでは，$x^2$を$x^k(k\geqq 2)$に置き換えた \[\int_0^\infty \sin(x^k)dx\] をフレネル積分の一般化とし，この値を求める．ただし$k$は整数とする． 積分を求める道具として，コーシーの積分定理を...

これまでの活動 本サークルは2019年9月に発足しましたが，しばらくのあいだ活動実態がありませんでした． しかし現在の1年生が引継ぎ，2020年の6月からオンラインで活動を開始しました． 活動は主に自主ゼミという形で，一冊の本を決め，各自で読んで理解し，発表するというものです． 毎週twitterで活動を報告しているので，ぜひご確認ください． これからの活動 2020年はCOVID-19ウイルスの流行による大学への入構制限のため対面での活動はできませんでした． 今後どうなるかはわかりませんが，オンラインであっても対面であっても活動は続けていきます． 活動に興味のある方へ 弊サークルは今後も数学だけでなく，理学全般に興味を持っている学生の交流の場を作っていきます． そ...

要約 集合$X(\not = \varnothing)$から集合$Y(\not = \varnothing)$への写像とは，$X$と$Y$の二項関係$\sim = (X,Y,G)$で \[\forall x_0 \in X ~ \exists y_0 \in Y ~ \forall y \in Y [~ (x_0, y) \in G \Longrightarrow y = y_0 ~]\] を満たすものをいう 通常の写像の定義 写像は大学以降の数学で頻繁に用いられ，数学の基礎となる概念である．基礎となる概念ほど厳密に定義する必要がある.写像はふつう次のように定義される1． $X, Y$を集合とする． 各$X$の元$x$に対して$Y$の元がただ一つ定まるような対応$f$...